سلیمان عبدالعزیز الرجاحی در سال 1920 در صحرای نجد متولد شد. او و برادرانش صالح و عبدا... کسب‌وکار خود را در همین صحرا و با تبدیل پول زائرانی که با کاروان‌های شتر از میان صحرا به سمت مکه و مدینه می‌رفتند شروع کردند. آنها در دهه 1930 یک صرافی راه انداختند. سلیمان عبدالعزیز مالک بیشترین سهام خانواده در بانک الرجاحی است. این بانک همواره به عنوان سودآورترین بانک در میان گروه‌های بانکداری عربستان سعودی شناخته می‌شود. سلیمان و صالح با هم این بانک را تاسیس کردند. رشد و گسترش کسب‌وکار برادران الرجاحی به واسطه موجی از افرادی اتفاق افتاد که در دهه 1970 و در زمان رونق نفتی به عربستان سعودی مهاجرت می‌کردند. برادران الرجاحی به آنها کمک می‌کردند درآمدها و دستمزدهایشان را به خانه‌های خود در کشورهایشان مثل اندونزی و پاکستان بفرستند.
این دو برادر در سال 1983 موفق به دریافت مجوز تاسیس اولین بانک اسلامی عربستان سعودی که در فعالیت‌های خود مسائل مذهبی و شرعی مثل ممنوعیت بهره را لحاظ کند، شدند. بانک الرجاحی که با نام شرکت سرمایه‌گذاری و بانکداری الرجاحی شناخته می‌شود، بزرگ‌ترین بانک اسلامی در خاورمیانه است. دفتر مرکزی این بانک در ریاض است. بانک الرجاحی 18 شعبه در مالزی دارد و تا آخر سال 2010 قرار است 50 شعبه دیگر نیز در این کشور تاسیس کند. علاوه بر مالزی، بانک الرجاحی مجوز تاسیس شعبه‌هایی در کویت را نیز دریافت کرده که به این شکل نخستین بانک عربستان سعودی می‌شود که در کویت فعالیت می‌کند.
بانک الرجاحی همچنین به دنبال بازگشایی شعبه‌هایی در اردن است که توافقات قانونی آن نیز صورت گرفته، اما هنوز به طور رسمی اعلام نشده است. این بانک در حال حاضر بیش از 7600 کارمند دارد.خانواده الرجاحی از آن زمان تاکنون همچنان سهامدار عمده این بانک 22 میلیارد دلاری باقی مانده است و سلیمان و صالح نیز کسب‌وکار خود را به سرمایه‌گذاری روی سنگ گچ، کشاورزی، فولاد، املاک و مستغلات، انبارداری، پرورش میگو و دیگر بخش‌های صنعت گسترش داده‌اند. سلیمان علاوه بر بانک الرجاحی، رییس شرکت توسعه ملی کشاورزی (NADEC) هم هست. سلیمان به دانشگاه پادشاه عبدالعزیز رفته و از این دانشگاه با مدرک کارشناسی فارغ‌التحصیل شده است. او در جده عربستان‌سعودی زندگی می‌کند و بیش از 20 فرزند دارد.
خانواده الرجاحی اغلب به عنوان ثروتمندترین افراد در عربستان سعودی که عضو خانواده سلطنتی نیستند، شناخته می‌شوند. همچنین این خانواده به خاطر فعالیت‌های خیرخواهانه بسیار در میان پیشتازان امور خیریه در جهان شهرت زیادی دارند. بنیاد خیریه این خانواده به نام بنیاد SAAR از فعالیت‌های خیریه، هسته‌های تفکر دولتی و سازمانی و کسب‌وکارهای مختلف حمایت می‌کند. سلیمان الرجاحی دانشگاهی به نام خود نیز در شهر خود تاسیس کرده که یک دانشگاه غیر‌انتفاعی است و تمرکز اصلی آن بر سلامت و بانکداری اسلامی گذاشته شده است. این دانشگاه البته دو کالج دیگر نیز دارد.
صالح عبدالعزیز الرجاحی، برادر بزرگ‌تر سلیمان، در سال 1912 متولد شده است. او دومین مالک عمده سهام بانک خانوادگی است. او در اوایل دهه 1990 بازنشسته شد و مسوولیت‌های خود را در کسب‌وکار خانوادگی به پسران و نوه‌هایش سپرد. او مالک شرکت خانواده الرجاحی به نام شرکای صالح عبدالعزیز الرجاحی است که 61 فرزند او، 22 پسر و 39 دختر از 7 همسرش، سهامداران اصلی آن هستند. این شرکت اخیرا خبر یک معامله 270 میلیون دلاری در زمینه املاک و مستغلات در «شهر کسب‌وکار» در ریاض را که شامل یک آسمان خراش 30 طبقه و یک مرکز خرید تجاری می‌شود را داده است.